Question

下列不等式在区间(0，

2

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)内恒成立的是（　　）

• A．tan[arccos（-x）]＞1
• B．tan[arccos（-x）]＞1
• C．

  2

  2

  ＜cos(arcsinx)＜1
• D．0＜sin(arccosx)＜

  2

  2

Answer 1

分析：利用x∈(0，

2

2

)时，得出-x∈(-

2

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，0)，故arccos（-x）的值是一个钝角，tan[arccos（-x）]＜0，对A，B进行判断；又arcsinx∈(0，

π

4

)，故

2

2

＜cos(arcsinx)＜1，对C进行判断；根据arccosx∈(

π

4

，

π

2

)，故

2

2

＜sin(arccosx)＜ 1，对选项D进行判断即可．

解答：解：当x∈(0，

2

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)时，-x∈(-

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，0)，故arccos（-x）的值是一个钝角，tan[arccos（-x）]＜0，故A，B错；
当x∈(0，

2

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)时，arcsinx∈(0，

π

4

)，故

2

2

＜cos(arcsinx)＜1，故C正确；
当x∈(0，

2

2

)时，arccosx∈(

π

4

，

π

2

)，故

2

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＜sin(arccosx)＜ 1，故D不正确；
故选C．

点评：本小题主要考查反三角函数单调性的应用、反三角函数的运用等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．