Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且时，，则f（2010）+f（2011）=（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2

Answer 1

【答案】分析：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），f（2010）=f（3×670）=f（0），而-1∈（-），且 ，，代入求出即可．
解答：解：由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
所以f（2011）=f（3×670+1）=f（1）=-f（-1），
而-1∈（-），且 ，，
所以f（-1）==-1，所以f（2011）=1
而f（2010）=f（3×670）=f（0）=0
故f（2010）+f（2011）=1
故选A
点评：本题考查函数的周期性和奇偶性，求函数的值，把f（2011）化简为-f（-1）是解题的关键．