Question

已知圆O的半径为1，圆心为（2，3），P为x轴上的动点，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则的最小值为________．

Answer 1

分析：根据题意可得，当点P的坐标为（2，0）时，最小，利用两个向量的数量积的定义求得其最小值．
解答：要使最小，需使PA、PB的长度最短，求角APB最大．故当圆心C（2，3）到P的距离最小时，最小．
当PA最小时，点P的坐标为（2，0），PA===2，sin∠CPA==，
∴cos∠APB=1-2sin²∠CPA=1-2×=，
∴=2×2×=，
故答案为 ．
点评：本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，两个向量的数量积的定义，求出点P的坐标是解题的关键．