题目内容
已知(
＋x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x－1)n的展开式的二项式系数和大992，求(2x－
)2n的展开式中：
(1)二项式系数最大的项；
(2)系数的绝对值最大的项．
（1）第6项 （2）第4项
【解析】由题意知，22n－2n＝992，
即(2n－32)(2n＋31)＝0.
∴2n＝32，解得n＝5.
(1)由二项式系数的性质知，(2x－
)10的展开式中第6项的二项式系数最大．
即T6＝
·(2x)5·(－
)5＝－8064.
即二项式系数最大的项为第6项为－8064.
(2)设第r＋1项的系数的绝对值最大．
∵Tr＋1＝
·(2x)10－r·(－
)r
＝(－1)r
·210－r·x10－2r，
∴
，得
即
解得
≤r≤
.
∵r∈Z，∴r＝3.
故系数的绝对值最大的项是第4项，
T4＝－
·27·x4＝－15360x4.
练习册系列答案
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B．
C．
D．
B.
C.
D.
－
)n的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14∶3，求展开式中的常数项．
)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为( )