题目内容
11．在2008年北京奥运会上，游泳项目的世界记录在水立方屡屡被打破，充满了神奇色彩．据有些媒体的报道，这可能与运动员身上的新式泳衣有关系．为此有人进行了调查统计，对某游泳队的96名运动员的成绩进行了调查，其中使用新式泳衣成绩提高的有12人，没有提高的有36人；没有使用新式泳衣成绩提高的有8人，没有提高的有40人．请根据该游泳队的成绩判断：成绩提高与使用新式泳衣是否有关系？分析 根据给出的数据可以列出2×2列联表，利用公式计算相关指数的观测值，比较与临界值的大小，从而判定成绩提高与使用新式泳衣有关的可靠性程度．
解答 解：假设成绩提高与使用新式泳衣没有关系．则 …（2分）
根据给出的数据可以列出下列2×2列联表：
| 成绩提高 | 成绩没有提高 | 总计 | |
| 用新式泳衣 | 12 | 36 | 48 |
| 未用新式泳衣 | 8 | 40 | 48 |
| 总计 | 20 | 76 | 96 |
于是K2=$\frac{96×（12×40-36×8）^{2}}{48×48×20×76}$≈1.011，由于1.011＜2.706，…（8分）
所以我们没有理由认为成绩提高与使用新式泳衣有关系． …（10分）
点评 本题考查了独立性检验思想方法，熟练掌握相关指数的观测值的计算方法及临界值解答本题的关键．
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