Question

已知函数的值域为C，则（ ）
A．0∈C
B．-1∈C
C．3∈C
D．1∈C

Answer 1

【答案】分析：将函数f（x）化简整理，得f（x）=，令=t，转化为关于t的二次函数进行研究，可得函数的值域C=[，+∞），再将各选项与值域进行对照，即可得到本题的答案．
解答：解：=
令t=，得f（x）=t²+t+2（t≠0）
∵t²+t+2=（t+）²+≥
∴f（x）的最小值为，相应的x=-2
可得函数的值域C=[，+∞）
由此对照各个选项，可得只有3∈[，+∞），其它各项均不符合
故选：C
点评：本题采用换元的方法，求分式函数的值域，着重考查了二次函数的图象与性质和函数值域求法等知识，属于基础题．