题目内容
如果函数f(x)=
(a＜0)是奇函数，则函数y=f（x）的值域是（ ）
| 2x-a |
| a•2x+1 |
| A．[-1，1] | B．（-1，1] | C．（-1，1] | D．（-∞，-1）∪（1，+∞） |
∵函数f(x)=
(a＜0)是奇函数，
所以f(-x)+f(x)=
+
=
+
=0恒成立，
∴
=0
即1-a2•22x+22x-a2=0，
也就是（1-a2）（1+22x）=0恒成立，
即1-a2=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴f(x)=
=1+
，
∵2x＞0，∴
-1＞-1，
∴
∈(-∞，-2)∪(0，+∞)，
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函数的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选D．
| 2x-a |
| a•2x+1 |
所以f(-x)+f(x)=
| 2-x-a |
| a•2-x+1 |
| 2x-a |
| a•2x+1 |
| 1-a•2x |
| 2x+a |
| 2x-a |
| a•2x+1 |
∴
| 1-a2•22x+22x-a2 |
| (2x+a)(a•2x+1) |
即1-a2•22x+22x-a2=0，
也就是（1-a2）（1+22x）=0恒成立，
即1-a2=0
∴a=-1，或a=1（舍），
故a=-1，∴f(x)=
| 1+2x |
| 1-2x |
| 2 | ||
|
∵2x＞0，∴
| 1 |
| 2x |
∴
| 2 | ||
|
∴f（x）∈（-∞，-1）∪（1，+∞），
∴函数的值域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故选D．
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