题目内容
写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x＞0)的近似解的算法.
解：第一步，令f(x)=x2-2,给定精确度d.
第二步，确定区间［a,b］，满足f(a)·f(b)＜0.
第三步，取区间中点m=
.
第四步，若f(a)·f(m)＜0，则含零点的区间为［a,m］；否则，含零点的区间为［m,b］.将新得到的含零点的区间仍记为［a,b］.
第五步，判断［a,b］的长度是否小于d或f(m）是否等于0.若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步.
当d=0.005时，按照以上算法，可以得到下表.
| a | b | |a-b| |
| 1 | 2 | 1 |
| 1 | 1.5 | 0.5 |
| 1.25 | 1.5 | 0.25 |
| 1.375 | 1.5 | 0.125 |
| 1.375 | 1.437 5 | 0.062 5 |
| 1.406 25 | 1.437 5 | 0.031 25 |
| 1.406 25 | 1.421 875 | 0.015 625 |
| 1.414 062 5 | 1.421 875 | 0.007 812 5 |
| 1.414 062 5 | 1.417 968 75 | 0.003 906 25 |
于是，开区间（1.414 062 5,1.417 968 75）中的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近似解.实际上，上述步骤也是求
的近似值的一个算法.
解析:
分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x＞0)的解就是函数f(x)的零点.
“二分法”的基本思想是：把函数f(x)的零点所在的区间［a,b］(满足f(a)·f(b)＜0）“一分为二”，得到［a,m］和［m,b］.根据“f(a)·f(m)＜0”是否成立，取出零点所在的区间［a,m］或［m,b］，仍记为［a,b］.对所得的区间［a,b］重复上述步骤，直到包含零点的区间［a,b］“足够小”，则［a,b］内的数可以作为方程的近似解.
-x-1=0在区间［1，1.5］上的一个解的算法。（误差不超过0.001）