Question

有红、蓝、黄三种颜色的球各7个，每种颜色的7个球分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为

1. A.
   42
2. B.
   48
3. C.
   54
4. D.
   60

Answer 1

D
分析：所标数字互不相邻的方法有10种，这3种颜色互不相同有A₃³种，根据分步计数原理，颜色互不相同且所标数字互不相邻的有10×A₃³种．
解答：所标数字互不相邻的方法有：135，136，137，146，147，157，246，247，257，357，共10种方法．
这3种颜色互不相同有 A₃³=3×2×1=6种，
∴这3种颜色互不相同且所标数字互不相邻的有10×6=60种．
故选：D．
点评：本题主要考查了排列组合，以及两个基本原理的应用，解题的关键是不遗漏不重复，属于中档题．