[题目]设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上.记．当∠APC为钝角时.则λ的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】设动点P在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是．

【答案】（，1）
【解析】解：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D1（0，0，1）
∴ =（1，1，﹣1），∴ =（λ，λ，﹣λ），
∴ = + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（1，0，﹣1）=（1﹣λ，﹣λ，λ﹣1）
= + =（﹣λ，﹣λ，λ）+（0，1，﹣1）=（﹣λ，1﹣λ，λ﹣1）
显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0
∴
∴（1﹣λ）（﹣λ）+（﹣λ）（1﹣λ）+（λ﹣1）2=（λ﹣1）（3λ﹣1）＜0，得＜λ＜1
因此，λ的取值范围是（，1）
所以答案是：（，1）

【考点精析】关于本题考查的用空间向量求直线间的夹角、距离，需要了解已知为两异面直线，A，C与B，D分别是上的任意两点，所成的角为，则才能得出正确答案．

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【题目】为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：

（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；

（2）若从乙地被抽取的8名观众中邀请2人参加调研，求参加调研的观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上（含90分）的概率.

【题目】定义在R上的函数f（x）满足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）= f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）+f（）等于（）
A.1
B.
C.
D.

【题目】下列说法中，正确的有．（写出所有正确说法的序号） ①已知关于x的不等式mx2+mx+2＞0的角集为R，则实数m的取值范围是0＜m＜4．
②已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，则Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也构成等比数列．
③已知函数（其中a＞0且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则．
④已知a＞0，b＞﹣1，且a+b=1，则 + 的最小值为．
⑤在平面直角坐标系中，O为坐标原点，| |=| |=| |=1， + + = ，A（1，1），则的取值范围是．