Question

确定函数f(x)=在区间［-2,2］上的单调性并求f(x)在区间［-2,2］上的极大值、极小值、最大值和最小值.

Answer 1

解析：由已知得f′(x)=,令f′(x)=0,解得x=-1或x=1.列出下表：

x	-2	(-2,-1)	-1	(-1,1)	1	(1,2)	2
f′(x)		-	0	+	0	-
f(x)			极小值		极大值

由表可知：f(x)的极小值是f(-1)=;极大值是f(1)=.

又f(-2)=-,f(2)=,

∴f(x)在区间［-2,2］上的最大值是，最小值是-.

温馨提示

即函数f(x)=的定义域为R.又∵=0,

∴f(x)在R上的最大值与最小值还分别为和-.

又f(0)=0,

∴函数f(x)= 在R上的值域为［-,］.