Question

函数，则y的取值范围是

1. A.
   {y|y≤2}
2. B.
   {y|y∈R}
3. C.
   {y|0≤y≤2}
4. D.
   {y|y≥0}

Answer 1

B
分析：由于y′=3+＞0，利用y=3x-+1在[-1，0），（0，1]上单调递增的性质可得到答案．
解答：∵y′=3+＞0，
∴y=f（x）=3x-+1在[-1，0），（0，1]上单调递增，
∴当x∈[-1，0），y_min=f（-1）=0，当x→0^-，y→+∞；
∴当x∈[-1，0），y≥0；①
当x∈（0，1]，当x→0⁺，y→-∞；y_min=f（1）=2；
∴当x∈（0，1]，y≤2②
由①②可得：y∈R．
故选B．
点评：本题考查函数的值域，关键在于利用函数的导数的性质研究函数的单调性与最值，难点在于分段研究，取并集，属于中档题．