题目内容
【题目】某乒乓球俱乐部派甲、乙、丙三名运动员参加某运动会的个人单打资格选拔赛，本次选拔赛只有出线和未出线两种情况.若一个运动员出线记
分，未出线记
分.假设甲、乙、丙出线的概率分别为
，他们出线与未出线是相互独立的.
（1）求在这次选拔赛中，这三名运动员至少有一名出线的概率；
（2）记在这次选拔赛中，甲、乙、丙三名运动员所得分之和为随机变量
，求随机变量
的分布列和数学期望
.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】试题分析：（1）根据事件的基本关系可得三名运动员至少有一名出线的对立事件为均不出线计算概率即可；
（2）
的所有可能取值为
，依次计算概率进而求分布列及期望即可.
试题解析：
（1）记“甲出线”为事件
，“乙出线”为事件
，“丙出线”为事件
，“甲、乙、丙至少有一名出线”为事件
.
则
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（2）
的所有可能取值为
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；
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；
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所以
的分布列为
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