题目内容

函数y=x(x-
1
x2
)的导数为（　　）
A、x+
1
x2
B、x-
1
x
C、2x+
1
x2
D、2x-
1
x2
分析：利用导数的运算法则即可得出．
解答：解：∵y=x(x-
1
x2
)=x2-
1
x
，
∴y′=2x+
1
x2
．
故选：C．
点评：本题考查了导数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
给出四个命题：
①函数f(x)=x+
1
x
的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=(
1
10
)
x
的值域是（0，+∞）．其中错误命题的序号是
 
．
已知函数y=
x
x-1
，给出下列命题：
（1）函数图象关于点（1，1）对称；
（2）函数图象关于直线y=2-x对称；
（3）函数在定义域内单调递减；
（4）将函数图象向左平移一个单位，再向下平移一个单位后与y=
1
x
的图象重合．
其中正确的命题是
（1）（2）（4）
（1）（2）（4）
（写出所有正确命题的序号）．
（1）求函数f(x)=x+
1
x-2
，x＞2的值域．
（2）已知x＞0，y＞0，2x+y=1，求证：
1
x
+
1
y
≥3+2
2
．
对定义域分别是Df、Dg的函数y=f（x）、y=g（x），规定：函数h（x）=
f(x)•g(x)  (当x∈Df且x∈Dg)
f(x)  (当x∈Df且x∉Dg)
g(x)  (当x∉Df且x∈Dg)

（Ⅰ）若函数f(x)=
1
x-1
，g（x）=x2，写出函数h（x）的解析式；
（Ⅱ）求问题（1）中函数h（x）的值域；
（Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R的函数y=f（x），及一个α的值，使得h（x）=cos4x，并予以证明．
设函数y=f（x）的导函数是y=f′（x），称εyx=f′(x)•
x
y
为函数f（x）的弹性函数．
函数f（x）=2e3x弹性函数为______；若函数f1（x）与f2（x）的弹性函数分别为εf 1x与εf 2x，则y=f1（x）+f2（x）（f1（x）+f2（x）≠0）的弹性函数为______．
（用εf 1x，εf 2x，f1（x）与f2（x）表示）

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