题目内容
已知函数y=
,给出下列命题:
(1)函数图象关于点(1,1)对称;
(2)函数图象关于直线y=2-x对称;
(3)函数在定义域内单调递减;
(4)将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与y=
的图象重合.
其中正确的命题是
x |
x-1 |
(1)函数图象关于点(1,1)对称;
(2)函数图象关于直线y=2-x对称;
(3)函数在定义域内单调递减;
(4)将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后与y=
1 |
x |
其中正确的命题是
(1)(2)(4)
(1)(2)(4)
(写出所有正确命题的序号).分析:将y=
化为y=1+
,可判断(4);再化为y-1=
可判断(1),(3);求出y=
关于直线y=2-x对称的函数表达式可判断(2).
x |
x-1 |
1 |
x-1 |
1 |
x-1 |
x |
x-1 |
解答:解:∵y=
=1+
,∴y-1=
,显然其图象关于点(1,1)对称;(1)正确,(3)错误;
∵y=2-x,∴x=2-y,∴y=
关于直线y=2-x对称的函数表达式为:2-x=
,整理得y=
,即函数y=
图象关于直线y=2-x对称;(2)正确;
∵y=
=1+
,将函数图象向左平移一个单位,再向下平移一个单位后可得y=
,(4)正确;
故答案为:(1),(2),(4).
x-1+1 |
x-1 |
1 |
x-1 |
1 |
x-1 |
∵y=2-x,∴x=2-y,∴y=
x |
x-1 |
2-y |
2-y-1 |
x |
x-1 |
x |
x-1 |
∵y=
x |
x-1 |
1 |
x-1 |
1 |
x |
故答案为:(1),(2),(4).
点评:本题考查函数的平移,对称及单调性,重点考查学生分析与转化的数学能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
已知函数y=
,则函数y=f(x)的递减区间是( )
x |
x-1 |
A、(0,+∞) |
B、(0,1) |
C、(0,1)、(1,+∞) |
D、(0,1)∪(1,+∞) |