Question

给出四个命题：
①函数f(x)=x+

1

x

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞）；②如果y=f（x）是偶函数，则它的图象一定与y轴相交；③如果y=f（x）是奇函数，则它的图象一定过坐标原点；④函数y=(

1

10

)

x

的值域是（0，+∞）．其中错误命题的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据“对勾函数”单调性，我们可以判断①正误，举出两个定义域不包括0的函数，一个为奇函数，一个为偶函数，可以判断②和③的对错；根据对数的性质，我们求出函数y=(

1

10

)

x

的值域，可判断④的真假，进而得到答案．

解答：解：根据“对勾函数”单调性，我们可以判断：
函数f(x)=x+

1

x

的单调递增区间是（-∞，-1]∪[1，+∞），故①正确；
y=f（x）=x^-2是偶函数，但它的图象与y轴不相交，故②错误；
y=f（x）=x^-1是奇函数，但它的图象不过坐标原点，故③错误；
函数y=(

1

10

)

x

的值域是（0，1]，故④错误；
故答案为：②③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数单调性的判断，奇函数与偶函数，及函数的值域，熟练掌握各种基本函数的图象和性质及复合函数的各种性质，是解答本题的关键．