Question

△ABC中，△ABC周长的最大值为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：利用余弦定理与基本不等式即可求得a+c的最大值，从而可得△ABC周长的最大值．
解答：∵△ABC中，∠B=60°，b=AC=，
∴由余弦定理得：b²=a²+c²-2bccosB=（a+c）²-3ac，
∴ac==（a+c）²-1≤（当且仅当a=c时取“=”）．
∴（a+c）²≤1，
∴0＜a+c≤2，
∴＜a+c+b≤3，即△ABC周长的最大值为3．
故选D．
点评：本题考查余弦定理与基本不等式，求得a+c的最大值是关键，考查思维转化与运算能力，属于中档题．