Question

（本小题满分14分） 函数（是实常数），

① 当时，试确定函数的单调性；

② 当时，求函数的最大值；

③ 若数列满足，，是的前n项和，证明：

Answer 1

（Ⅰ）时             1分

令，则   2分

因为 且，所以且，所以从而在上是增函数      4分

所以 从而，所以在上是增函数   5分

（Ⅱ）时，

① ，此时在上是减函数，所以 

 7分

②由（1），所以，时，（2）

由（1）-（2）得，故，所以（）

由（1）知 时，在上是增函数，所以时，，故，所以                                        9分

由（Ⅱ）知 时，所以时即  所以

，                                                    10分

令得 (),所以，

所以，                        12分

又，所以时