Question

已知函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[-1，

1

2

]，则b-a的值不可能是（　　）

• A、

  π

  3

• B、

  2π

  3

• C、π
• D、

  4π

  3

Answer 1

分析：先确定一个周期内满足题意的b和a的取值，再根据正弦函数的周期性求出整个定义域上的区间，由此进行判断．

解答：解：由正弦曲线知，在一个周期内sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，sin

3π

2

=-1，
∴a=

5π

6

，

3π

2

≤b≤2π+

π

6

，∴|

2π

3

+2kπ|≤b-a≤|

4π

3

+2kπ|（k∈z），
当k=0或-1时，则可能为B和D中的值，
由正弦曲线知，当a=

5π

6

，b=

11π

6

时，也满足条件．
故选A．

点评：本题考查了正弦函数的曲线和周期性应用，根据正弦函数（余弦函数）的曲线和性质进行求解．