Question

将圆x²+y²=1沿x轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线l和圆C相切，则直线l的斜率为

 

．

Answer 1

分析：设出直线的斜率为k，表示出直线方程，然后根据平移规律写出圆C的方程，找出圆C的圆心坐标与半径r的值，然后根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径列出关于k的方程，解出k的值即可．

解答：解：设直线l的斜率为k，过（3，0）的直线l的方程为y=k（x-3）即kx-y-3k=0
由圆x²+y²=1根据平移规律得到圆C的方程为：（x-1）²+y²=1，可知圆心（1，0），半径r=1．
过点（3，0）与圆C相切时，圆心（1，0）到直线的距离d=

|-2k|

k2+1

=r=1，解得k=±

3

3

故答案为：±

3

3

点评：本题考查学生掌握直线与圆相切时所满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值．是一道综合题．