题目内容

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，则△ABC的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：由直观图和原图的面积的关系 $\text{[math]}$ ，先求出直观图△A′B′C′的面积，进一步可求出△ABC的面积．
解答：由 $\text{[math]}$ ，
而△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为2的正三角形，
其面积为 $\text{[math]}$ ，
故△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，
故选C．
点评：本题考查平面图形的直观图和原图的面积的关系，考查计算能力和对图形的分析能力．

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已知△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=120°，D为AB的中点，E，F分别在线段AC，BC上，且EF∥AB，EF交CD于G，把△ADC沿CD折起，如图所示，

（1）求证：E₁F∥平面A₁BD；
（2）当二面角A₁-CD-B为直二面角时，是否存在点F，使得直线A₁F与平面BCD所成的角为60°，若存在求CF的长，若不存在说明理由．

如图所示，PQ为平面α、β的交线，已知二面角α-PQ-β为直二面角，A∈PQ，B∈α，C∈β，CA=CB=kAB（k∈R*），∠BAP=45°．
（1）证明：BC⊥PQ；
（2）设点C在平面α内的射影为点O，当k取何值时，O在平面ABC内的射影G恰好为△ABC的重心？
（3）当k=

时，求二面角B-AC-P的大小．

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（1）证明：BC⊥PQ；
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（3）当

时，求二面角B-AC-P的大小．