Question

设A为关于x的不等式ax（x-1）≥1的解集．若2∉A，3∈A，则实数a的取值范围为

[

1

6

，

1

2

)

．

Answer 1

分析：由题意可知，2不满足给出的不等式，3满足不等式，因此直接把两个数代入得到关于a的不等式求解即可得到实数a的取值范围．

解答：解：设f（x）=ax（x-1）-1．
由A为关于x的不等式ax（x-1）≥1的解集，且2∉A，3∈A，
得

f(2)•f(3)≤0 f(2)≠0

，即

(2a-1)(6a-1)≤0 2a-1≠0

，解得

1

6

≤a＜

1

2

．
∴实数a的取值范围为[

1

6

，

1

2

)．
故答案为：[

1

6

，

1

2

)．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了数学转化思想方法，解答的关键是把元素与集合之间的关系转化为不等式，是中档题．