Question

设p：关于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R．若p∨q为真，p∧q为假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：由题意，可先求出两个命题为真命题时参数a的取值范围，再根据p∨q为真，p∧q为假，得出p真q假或p假q真，分别解出两种情况下的参数a的取值范围，再取它们的并即可得到答案

解答：解：对于命题p：关于x的不等式a^x＞1=a⁰的解集是{x|x＜0}；
可得0＜a＜1；即p：0＜a＜1
对于命题q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
由于x+|x-2a|=

2x-2a，x≥2a 2a，x＜2a

，故有2a＞1，解得a＞

1

2

，即q：a＞

1

2

因为p∨q为真，p∧q为假，所以p真q假或p假q真
若p真q假，则有

1

2

≤a＜1
若p假q真，则有a≥1
综上知，a的取值范围是（0，

1

2

]∪[1，+∞）

点评：本题考查复合命题真假判断，解题的关键是正确化简出两个命题为真命题时相应的参数a的取值范围