题目内容
一椭圆通过（2，3）及（-1，4）两点，中心为原点，长短轴重合于坐标轴，试求其长轴，短轴及焦点．分析：设椭圆的标准方程为
+
=1，把（2，3）及（-1，4）两点 代入求得a2=
，b2=
，由c2=b2-a2，求出焦点坐标．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 55 |
| 7 |
| 55 |
| 3 |
解答：解：设椭圆的标准方程为
+
=1，由于椭圆过（2，3）及（-1，4）两点，所以，
将此两点代入标准方程可得：
，
解之，a2=
，b2=
，
∴长轴2b=2
，短轴 2a=2
，
又c2=b2-a2，
∴c=
=
=2
，
故焦点坐标为F1（-2
，0），F2（2
，0）．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
将此两点代入标准方程可得：
|
解之，a2=
| 55 |
| 7 |
| 55 |
| 3 |
∴长轴2b=2
|
|
又c2=b2-a2，
∴c=
| b2-a2 |
|
|
故焦点坐标为F1（-2
|
|
点评：本题考查用待定系数法法求椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用．
练习册系列答案
相关题目
的左准线上，过点P且方向向量
的光线，经过直线y=2反射后，通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为 （ ）
B． 
C．
D．