Question

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数．已知下列函数：①f(x)=

2

(x2-1)；②f（x）=e^x+1；③f(x)=

1

2

log

2

x；④f(x)=2cos(x-

π

3

)．则其中为一阶格点函数的序号为

②④

．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：只要逐个判断函数是否过格点，过几个格点即可，①用到二次函数图象，要取x取整数，y也为整数．②可借助y=e^x的图象来判断，因为底数时e，所以只有x=0时y才可能为整数，③用到对数函数图象，要取x取整数，y也为整数．④用到余弦函数图象，因为f(x)=2cos(x-

π

3

)的周期为2π，只需判断当x=0，1，2，3，4，5时，y有是否为整数即可．

解答：解：①f(x)=

2

(x2-1)图象经过（1，0），（-1，0），…等多个格点，∴f(x)=

2

(x2-1)不是一阶格点函数．
②∵f（x）=e^x+1图象是函数y=e^x图象向上平移1个单位长度，只过（0，2）点一个格点，∴f（x）=e^x+1是一阶格点函数．
③f(x)=

1

2

log

2

x图象经过（1，0），（2，1），…等多个格点，∴f(x)=

1

2

log

2

x不是一阶格点函数．
④∵f(x)=2cos(x-

π

3

)的值域为[-2，2]，当x在R内取值时，经过的格点只有（0，1），∴f(x)=2cos(x-

π

3

)是一阶格点函数．
故答案为：②④．

点评：本题主要考查了给出新概念，在新概念下进行判断，考察了学生的理解力，以及把新知识转化为所学知识的转化能力，其中分析出函数的格点个数是解答本题的关键．