Question

有下列4个命题
（1）第一象限角是锐角；
（2）y=sin（-2x）的单调增区间是（），k∈Z；
（3）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=；
（4）若y=sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=；
其中正确命题为 ________．（填序号）

Answer 1

解：α=370°是第一象限角，但不是锐角，故（1）不对；
∵y=sin（-2x）=-sin（2x-），令
∴∴y=sin（-2x）的单调增区间是（），k∈Z；故（2）正确；
∵角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，当a＞0时，sinα=，cosα=，
当a＜0时，sinα=-，cosα=-，
∴sinα+cosα=或-，故（3）不对；
∵y=sin（ωx）的最小正周期为4π∴T=，∴ω=，故（4）正确．
故答案为：（2），（4）．
分析：找特殊角α=370°即可判断（1）；先将y=sin（-2x）根据诱导公式进行化简，再由正弦函数的单调性可求其单调增区间，进而判断（2）正确；当角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，对a的正负分两种情况进行讨论，进而可求得sinα+cosα=或-，进而（3）不对；根据正弦函数的最小正周期的求法可T=，进而可求出ω的值，得到（4）正确．
点评：本题主要考查三角函数的基本内容--象限角、正余弦函数值、正弦函数的最小正周期和单调性．高考对三角函数的考查以基础为主，一定要强化基础的夯实．