题目内容

函数f（x）=在x=0处不连续是因为（ ）
A．f（x）在x=0处无定义
B．不存在
C．
D．
【答案】分析：函数f（x）=，故===2，f（0）=1，所以．
解答：解：∵函数f（x）=，
∴===2，
∵f（0）=1，
∴，
故选D．
点评：本题考查函数的极限及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
练习册系列答案
相关题目
探究函数f（x）=x+
4
x
  x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下，请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
（1）若当x＞0时，函数f（x）=x+
4
x
时，在区间（0，2）上递减，则在
 
上递增；
（2）当x=
 
时，f（x）=x+
4
x
，x＞0的最小值为
 
；
（3）试用定义证明f（x）=x+
4
x
，x＞0在区间上（0，2）递减；
（4）函数f（x）=x+
4
x
，x＜0有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
解题说明：（1）（2）两题的结果直接填写在答题卷中横线上；（4）题直接回答，不需证明．
对于函数f（x），g（x），h（x），如果存在实数a，b，使得h（x）=af（x）+bg（x），那么称h（x）为f（x），g（x）的线性生成函数．
（1）给出如下两组函数，试判断h（x）是否分别为f（x），g（x）的线性生成函数，并说明理由．
第一组：f(x)=sinx，g(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二组：f（x）=x2-x，g（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）已知f（x）=log2x，g（x）=log0.5x的线性生成函数为h（x），其中a=2，b=1．若不等式3h2（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）已知f(x)=x，g(x)=
1
x
，x∈[1，10]的线性生成函数h（x），其中a＞0，b＞0．若h（x）≥b对a∈[1，2]恒成立，求实数b的取值范围．
（2012•闵行区一模）记函数f（x）在区间D上的最大值与最小值分别为max{f（x）|x∈D}与min{f（x）|x∈D}．设函数f（x）=
-x+2b，  x∈[1，b]
b，         x∈(b，3]
，1＜b＜3．g（x）=f（x）+ax，x∈[1，3]．
（1）若函数g（x）在[1，3]上单调递减，求a的取值范围；
（2）若a∈R．令，h（a）=max{g（x）|x∈[1，3]}-{g（x）|x∈[1，3]}．记d（b）=min{h（a）|a∈R}．试写出h（a）的表达式，并求min{d（b）|b∈（1，3）}；
（3）令k（a）=max{g[f（x）]|x∈l}-min{g[f（x）]|x∈l}（其中l为g[f（x）]的定义域）．若l恰好为[1，3]，求b的取值范围，并求min{k（a）|a∈R}．
（2012•成都一模）已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义
f1(x)=f(t)min，x∈[a，b]，a≤t≤x
f2(x)=f(t)max，x∈[a，b]，a≤t≤x
；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=1，x∈[0，π]；
②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，则f2(x)=2x，x∈[-1，4]
③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
④f（x）=x2为[1，4]上的5阶收缩函数．
其中你认为正确的所有命题的序号为
②③④
②③④
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
15
2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）

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