Question

已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，b₄=54，a₁+a₂+a₃=b₂+b₃．
（1）求数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n}的前10项和S₁₀．

Answer 1

【答案】分析：（1）由{b_n}是等比数列，且b₁=2，b₄=54可求数列{b_n}的通项公式．
（2）由a₁=2，a₁+a₂+a₃+a₄=b₁+b₂+b₃，可得a₂=8，进而结合题意求出数列{a_n}的通项公式，即可得到等差数列的前10项的和．
解答：解：（1）因为{b_n}是等比数列，且b₁=2，b₄=b₁•q³=54，
所以q=3，
所以等比数列{b_n}的通项公式为b_n=2•3^n-1．
（2）又因为a₁+a₂+a₃=b₂+b₃，
所以a₂=8，所以d=6，
所以等差数列{a_n}的通项公式为a_n=6n-4．
所以数列{a_n}的前10项和=290．
点评：本题考查了等差，等比数列的通项公式的求法，以及等差数列求和公式的应用，属基础题，必须掌握．