Question

【题目】已知圆的圆心在坐标原点，且与直线相切．

（1）求直线被圆所截得的弦的长；

（2）过点作两条与圆相切的直线，切点分别为求直线的方程；

（3）若与直线垂直的直线与圆交于不同的两点，若为钝角，求直线 在轴上的截距的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）;（2）;（3），且.

【解析】【试题分析】（1）依据题设先求圆的半径和方程，再运用弦心距、半弦长、半径之间的关系进行分析求解；（2）依据题设条件构造圆以的方程，再运用两圆的相交弦所在直线即为所求；（3）依据题设条件借助题设条件“为钝角”建立不等式分析探求：

（1）由题意得：圆心到直线的距离为圆的半径，

，所以圆的标准方程为：

所以圆心到直线的距离

（2）因为点,所以,

所以以点为圆心，线段长为半径的圆方程： （1）

又圆方程为： （2），由得直线方程：

（3）设直线的方程为： 联立得： ，

设直线与圆的交点，

由，得， （3）

因为为钝角，所以,

即满足，且与不是反向共线，

又，所以 （4）

由（3）（4）得，满足，即，

当与反向共线时，直线过原点，此时，不满足题意，

故直线在轴上的截距的取值范围是，且