题目内容

已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ， $数学公式$ ，求sinβ的值．

解：∵已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴sinα= $\text{[math]}$ ，sin（α+β）= $\text{[math]}$ ．
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：由题意利用同角三角函数的基本关系求得 sinα 和 sin（α+β）的值，再根据sinβ=sin[（α+β）-α]，利用两角和差的正弦公式求得结果．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式，属于中档题．