Question

已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)= ,tanβ=-,求sin(2α-β)的值.

Answer 1

思路分析:∵2α-β=(α-β)+α,可先求α的三角函数.

解:tanα=tan［(α-β)+β］=,

∴tan2α==,tan(2α-β)==1.

∵α,β∈(0,π),

∴-π＜2α-β＜2π,

由tan(2α-β)=,

得cos(2α-β)=sin(2α-β).

又∵sin²(2α-β)+cos²(2α-β)=1,

∴2sin²(2α-β)=1,解得sin(2α-β)=±.

∵tanα=,α∈(0,π),∴0＜α＜,∴0＜2α＜.

又∵tanβ=-,β∈(0,π),∴＜β＜π.

∴-π＜2α-β＜0,∴sin(2α-β)=-.

温馨提示

    挖掘本题中的隐含条件,由正切值可以使用的范围缩小,本题易忽略缩小角的范围而出错.