题目内容
通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增；中间有一段时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设
表示学生注意力随时间
（分钟）的变化规律（越大，表明学生注意力越集中），经过实验分析得知：
（1）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？
（2）讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较，何时学生的注意力更集中？
（3）一道数学难题，需要讲解24分钟，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目？解析：（1）当
，
是增函数，且
；
，
是减函数，且
.所以，讲课开始10分钟后，学生的注意力最集中，能持续10分钟. ………………4分
（2）
，故讲课开始25分钟时，学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. ………………6分
（3）当
时，
；由（1）知
，即
，………………8分
当
时，
………………9分
当
，令
，………………11分
综上，学生注意力在180以上所持续的时间28.57－4=24.57＞24，所以，经过适当安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. ………………13分
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