Question

已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a³).若△OAB为直角三角形,则必有(　　)

A.b=a³

B.b=a³+

C.(b-a³)(b-a³-)=0

D.|b-a³|+=0

Answer 1

C.由题意,点O(0,0),A(0,b),B(a,a³)不能共线,故a≠0.从而点B(a,a³)不在坐标轴上.

当点A(0,b)为直角顶点时,OA⊥AB,此时b=a³;

当点B(a,a³)为直角顶点时,OB⊥AB,此时⊥,由O(0,0),A(0,b),B(a,a³)得=(a,a³),=(a,a³-b),

·=a²+a³(a³-b)=0,化简得b=a³+.

综上,b=a³或b=a³+,故(b-a³)=0.