Question

观察数表

求：（1）这个表的第i行里的最后一个数字是多少？
（2）第i行各数字之和是多少？

Answer 1

分析：（1）每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，易得其通项公式；
（2）第i行的数字为i，i+1，i+2，••，3i-2，共2i-1个数，代入等差数列的求和公式可得答案．

解答：解：（1）由图表可知：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，
其首项为1，公差d=3，故第i行的最后一个数字为a_i=1+3（i-1）=3i-2；
（2）可知，第i行的第1个数字为i，第i行的个数字构成等差数列，
即i，i+1，i+2，••，3i-2，共2i-1个数，
故其和为

(2i-1)(i+3i-2)

2

=（2i-1）²．

点评：本题考查归纳推理，得出各行各数的规律是解决问题的关键，属基础题．