题目内容
已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
都是定义在区间A=[1，
]上的函数．如果?x∈A，?x∈A使得f（x）≥f（x），g（x）≥g（x），且f（x）=g（x），则y=f（x）在区间A上的最大值等于 ．
【答案】分析：由已知很容易得到函数g（x）=x+
在区间[1，
]上的最小值为g（2）=4，于是函数f（x）=x2+px+q也在x=2处取到最小值f（2），下面只需代入数值即可求解．
解答：解：由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
在区间[1，
]上都有最小值f（x），g（x），
又因为g（x）=x+
在区间[1，
]上的最小值为g（2）=4，
f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：
，
即：
所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．
点评：本题考查函数的单调性，利用单调性求解函数在区间上最值的方法，考查二次函数，对勾函数等函数型的性质；考查函数与方程，转化与化归等数学思想方法．
在区间[1，]上的最小值为g（2）=4，于是函数f（x）=x2+px+q也在x=2处取到最小值f（2），下面只需代入数值即可求解．解答：解：由已知函数f（x）=x2+px+q和g（x）=x+
在区间[1，]上都有最小值f（x），g（x），又因为g（x）=x+
在区间[1，]上的最小值为g（2）=4，f（x）min=f（2）=g（2）=4，
所以得：
，即：
所以得：f（x）=x2-4x+8≤f（1）=5．
点评：本题考查函数的单调性，利用单调性求解函数在区间上最值的方法，考查二次函数，对勾函数等函数型的性质；考查函数与方程，转化与化归等数学思想方法．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|