Question

函数f(x)=

x2+5

x2+4

的最小值为（　　）

• A、2
• B、

  5

  2

• C、1
• D、不存在

Answer 1

分析：要求函数 f(x)=

x2+5

x2+4

的最小值，本题形式可以变为用基本不等式求函数最值，用此法时要注意验证等号成立的条件是不是具备．

解答：解：由于 f(x)=

x2+5

x2+4

=

( x2+4 )2+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令t=

x2+4

，则t≥2，f（t）=t+

1

t

在（2，+∞）上单调递增，
∴f(x)=

x2+5

x2+4

的最小值为：

5

2

故选B．

点评：本题的考点是函数的最值及其几何意义，考查分式形函数求最值的方法，本题分子次数高于分母次数，故将其恒等变形为可以用基本不等式求最值的形式，求最值，这是解此类题求最值优先选用的方法，本题有一易错点，那就是忘记验证等号成立的条件是否在定义域内，属中档题．