Question

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C₁、C₂的极坐标方程分别为，，则曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最远距离为________．

Answer 1

分析：先将曲线的极坐标方程方程化为普通方程，曲线C₁的普通方程为x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．曲线C₂的普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．利用直线和圆的位置关系求解．
解答：曲线C₁的极坐标方程分别为
即ρ=2sinθ，两边同乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ，
化为普通方程为x²+y²=2y，即x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）为圆心，半径为1 的圆．
C₂的极坐标方程分别为，
即ρsinθ+ρcosθ+1=0，
化为普通方程为x+y+1=0，表示一条直线．
如图，圆心到直线距离d=|CQ|=
曲线C₁上的点与曲线C₂上的点的最远距离为|PQ|=d+r=
故答案为：，
点评：本题以曲线参数方程出发，考查了极坐标方程、普通方程间的互化，直线和圆的位置关系．