题目内容
直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M、N，若c2=a2+b2，则
•
（O为坐标原点）等于
| OM |
| ON |
-7
-7
．分析：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN．由点到直线的距离公式算出OA=1，从而在Rt△AON中，得到cos∠AON=
，得cos∠MON=-
，最后根据向量数量积的公式即可算出
•
的值．
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 9 |
| OM |
| ON |
解答：
解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN
∵c2=a2+b2，
∴O点到直线MN的距离OA=
=1
x2+y2=9的半径r=3
∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ=
=
cos∠MON=cos2θ=2cos2θ-1=
-1=-
由此可得，
•
=|
|•|
|cos∠MON=3×3×（-
）=-7
故答案为：-7
解：取MN的中点A，连接OA，则OA⊥MN∵c2=a2+b2，
∴O点到直线MN的距离OA=
| |c| | ||
|
x2+y2=9的半径r=3
∴Rt△AON中，设∠AON=θ，得cosθ=
| OA |
| ON |
| 1 |
| 3 |
cos∠MON=cos2θ=2cos2θ-1=
| 2 |
| 9 |
| 7 |
| 9 |
由此可得，
| OM |
| ON |
| OM |
| ON |
| 7 |
| 9 |
故答案为：-7
点评：本题在给出直线与圆相交，求圆心指向两个交点的向量的数量积，着重考查了直线与圆的位置关系和向量数量积的运算公式等知识点，属于中档题．
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