Question

如图,在直四棱柱A₁B₁C₁D₁—ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件__________时,有A₁C⊥B₁D₁.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能情形)

Answer 1

答案:AC⊥BD,或任何能推导出这个条件的其他条件,例如ABCD是正方形、菱形等

解析:∵BD∥B₁D₁,要使A₁C⊥B₁D₁,只要A₁C⊥BD,又由于A₁C在底面ABCD上的射影是AC,

∴只要AC⊥BD,则根据三垂线定理,可得A₁C⊥BD.从而也就有A₁C⊥B₁D₁成立.