Question

已知f(x)=

ax

ax+b

且不等式|f（x）|＞2的解集为(-2，-

2

3

).求f（x）的解析式

 

．

Answer 1

分析：先将条件：“不等式|f（x）|＞2”进行转化整理，最后得到一个关于x的一元二次不等式，再利用方程根与系数的关系即可求得a，b的值即可．

解答：解：由|f（x）|＞2得|ax|＞2|ax+b|
∴2|ax+b|-|ax|＜0，
不等式两边同乘以2|ax+b|+|ax|整理得：
3a²x+8abx+4b²＜0此不等式的解集为(-2，-

2

3

).
∴

-2- 2 3 =- 8b 3a (-2)×(- 2 3 )= 4b2 3a2

∴a=b≠0，
∴f（x）=

x

1+x

．
故答案为：

x

1+x

．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式、绝对值不等式的解法和方程的思想方法，属于基础题．