Question

（本题满分12分）

已知函数f（x）＝，数列{x_n}的通项由x_n＝f（x_n－1）（n≥2，且n∈N^*）确定．

    （1）求证：{}是等差数列；

    （2）当x₁＝时，求x₁₀₀．

 

Answer 1

【答案】

（1）略

（2）x₁₀₀＝．

【解析】解：（1）证明：x_n＝f（x_n－1）＝（n≥2，n∈N^*），

所以＝＝＋，

－＝（n≥2，n∈N^*）．

所以{}是等差数列．

（2）由（1）知{}的公差为．又因为x₁＝，

所以＝2＋（100－1）×＝35．

所以x₁₀₀＝．