题目内容

已知向量
（Ⅰ）若与平行，求实数λ的值；
（Ⅱ）求在上的投影．
【答案】分析：（Ⅰ）由题意可得两向量的坐标，由向量平行的充要条件可得方程，解之即可；
（Ⅱ）在上的投影为：，由已知代入即可求得．
解答：解：（Ⅰ）由题意可得：=λ（1，2）+（-1，1）=（λ-1，2λ+1），
=（1，2）-（-1，1）=（2，1），
∵若与平行，
∴（λ-1）-2（2λ+1）=0，解得λ=-1；
（Ⅱ）由题意可得=（1，2）+（-1，1）=（0，3），设与的夹角为θ，
则在上的投影为：==
点评：本题为向量的基本运算，涉及向量平行的充要条件和投影的定义，属基础题．
练习册系列答案
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（2010•上海）在平面上，给定非零向量
b
，对任意向量
a
，定义
a′
=
a
-
2(
a
•
b
)
|
b
|2
b
．
（1）若
a
=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
b
=（2，1），证明：若位置向量
a
的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
a′
的终点也在一条直线上；
（3）已知存在单位向量
b
，当位置向量
a
的终点在抛物线C：x2=y上时，位置向量
a′
终点总在抛物线C′：y2=x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量
b
满足什么关系？
下列命题中，错误的命题是
④
④
．
①在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则ABCD为平行四边形
②已知
a
，
b
，
a
+
b
为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
③已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线
④对实数λ1，λ2，λ3，则三向量λ1λ2，λ2b-λ3c，λ3c-λ1a不一定在同一平面上．
下列命题中，错误的命题是______．
①在四边形ABCD中，若
AC
=
AB
+
AD
，则ABCD为平行四边形
②已知
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，
b
，
a
+
b
为非零向量，且a+b平分a与b的夹角，则|a|=|b|
③已知a与b不共线，则a+b与a-b不共线
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a′
=
a
-
2(
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•
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|
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|2
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（1）若
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=（2，3），
b
=（-1，3），求
a′
；
（2）若
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的终点在直线Ax+By+C=0上，则位置向量
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的终点也在一条直线上；
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在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义=-．
（1）若=（2，3），=（-1，3），求；
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