Question

在复平面上，已知直线l上的点所对应的复数z满足|z+i|=|z-3-i|，则直线l的倾斜角为

 

．（结果反三角函数值表示）

Answer 1

分析：本题考查的是复数模的几何意义．

解答：解：∵|z+i|=|z-3-i|
∴复数z对应的点Z到点A（0，-1）与到点B（3，1）的距离相等．
∴点Z的轨迹是线段AB的垂直平分线．
∴k•k_AB=-1，又k_AB=

2

3

∴k=-

3

2

∴α=π-arctan

3

2

．

点评：本题由复数的几何意义得到点的轨迹，进而得到解答．