Question

双曲线的离心率是，它的两条渐近线与圆（x-6）²+y²=r²（r＞0）都相切，则r=    ．

Answer 1

【答案】分析：先由双曲线的性质求出a，再求出双曲线的渐近线，然后求出圆的圆心坐标，再由点到直线的距离公式求出圆的半径．
解答：解：由题设知a=2k，c=，4k²+3=6k²，
解得a²=4k²=6，
∴它的两条渐近线方程x，
∵它的两条渐近线与圆（x-6）²+y²=r²（r＞0）都相切，
∴r=．
故答案为2．
点评：本题考查双曲线和圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．