Question

若函数f（x）=x²+（a+2）x，x∈[a，b]的图象关于直线x=-

1

2

对称，则a=

-1

，b=

0

．

Answer 1

分析：由解析式求出函数的对称轴，列出方程求出a，再由图象和区间都关于对称轴对称求出b．

解答：解：由题意f（x）=x²+（a+2）x的对称轴为x=-

a+2

2

，
则-

a+2

2

=-

1

2

，解得a=-1，
∵当x∈[a，b]时，函数的图象关于直线x=-

1

2

对称，
∴

a+b

2

=-

1

2

，解得b=0，
故答案为：-1，0．

点评：本题考查了二次函数的对称轴，以及二次函数的性质应用，属于基础题．