题目内容
数列{an}满足an+1+an=2n-3，若a1=2，则a8-a4=（ ）
| A、7 | B、6 | C、5 | D、4 |
分析：由数列递推式得到an+an-1=2n-5 （n≥2），和原递推式作差后得到an+1-an-1=2，由已知求出a2，则依次可求得a4，a6，a8，则答案可求．
解答：解：由an+1+an=2n-3，得
an+an-1=2n-5 （n≥2），
两式作差得：an+1-an-1=2 （n≥2），
由a1=2，且an+1+an=2n-3，
得a2=-a1+2-3=-2+2-3=-3．
则a4=a2+2=-3+2=-1，
a6=a4+2=-1+2=1，
a8=a6+2=1+2=3，
∴a8-a4=3-（-1）=4．
故选：D．
an+an-1=2n-5 （n≥2），
两式作差得：an+1-an-1=2 （n≥2），
由a1=2，且an+1+an=2n-3，
得a2=-a1+2-3=-2+2-3=-3．
则a4=a2+2=-3+2=-1，
a6=a4+2=-1+2=1，
a8=a6+2=1+2=3，
∴a8-a4=3-（-1）=4．
故选：D．
点评：本题考查了数列递推式，解答的关键是由已知递推式得到n取n-1时的递推式，作差后得到数列的项之间的关系，属中档题．
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