Question

已知实数a满足||＞,函数f(x)=lg(x²+ax+1)的值域为R的概率为p₁,定义域为R的概率为p₂,则

A.p₁＞p₂                                       B.p₁=p₂

C.p₁＜p₂                                       D.p₁与p₂的大小不确定

Answer 1

C  由||＞,∴＜0,解得-3＜a＜4.

要使f(x)=lg(x²+ax+1)的值域为R,

令g(x)=x²+ax+1,则g(x)取遍(0,+∞)内的任意实数.

∴Δ=a²-4≥0.∴a≤-2或a≥2.又-3＜a＜4,

∴-3＜a≤-2或2≤a＜4.

故P₁=.

要使f(x)=lg(x²+ax+1)的定义域为R,则g(x)=x²+ax+1＞0恒成立,

∴Δ=a²-4＜0.∴-2＜a＜2.

故P₂=.∴P₁＜P₂.