题目内容
【题目】已知向量 
=（sinx，﹣2cosx）， 
=（sinx+ 
cosx，﹣cosx），x∈R．函数f（x）= ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间 
上的最大值和最小值．
【答案】
（1）解： 
= 
=sin2x+ 
sinxcosx+2cos2x= 
∴f（x）的最小正周期是π
（2）解：由（I）知， =
由 
，
∴ 
∴f（x）的最大值是 
，最小值是1
【解析】（1）利用函数 ，通过二倍角公式、两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求出周期．（2）x∈ 
，求出 
，结合正弦函数的最值，求出函数f（x）在区间 上的最大值和最小值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解三角函数的最值(函数
，当
时，取得最小值为
；当
时，取得最大值为
，则
，
，
)．
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