题目内容
16．在等差数列{an}中，a1=-2016，其前n项的和为Sn，若$\frac{{{S_{2015}}}}{2015}-\frac{{{S_{2012}}}}{2012}=3$，则S2016的值等于（ ）| A． | 2014 | B． | 2015 | C． | -2015 | D． | -2016 |
分析 由等差数列的性质可得：数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$成等差数列，设公差为d，则$\frac{{{S_{2015}}}}{2015}-\frac{{{S_{2012}}}}{2012}=3$=3d，解得d，即可得出．
解答 解：由等差数列的性质可得：数列$\{\frac{{S}_{n}}{n}\}$成等差数列，
设公差为d，则$\frac{{{S_{2015}}}}{2015}-\frac{{{S_{2012}}}}{2012}=3$=3d，解得d=1．
∴$\frac{{S}_{2016}}{2016}$=-2016+2015×1，解得S2016=-2016．
故选：D．
点评 本题考查了等差数列的性质及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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