Question

已知α∈(-π，-

π

2

)，tan2α=-

4

3

，则tanα=

2

．

Answer 1

分析：直接利用二倍角的正切，推出tanα的关系式，结合α的范围求出tanα的值．

解答：解：因为tan2α=-

4

3

，所以

2tanα

1-tan2α

=-

4

3

，
所以4tan²α-6tanα-4=0，
即2tan²α-3tanα-2=0，解得tanα=2或tanα=-

1

2

．
因为α∈(-π，-

π

2

)，所以tanα=2．
故答案为：2．

点评：本题考查二倍角的正切函数的应用，考查计算能力，注意角的范围是避免解题出错的关键．